بسم الله الرحمن الرحيم
منذ زمن ليس بالبعيد ، وبحكم التخصص في علم الرياضيات ، أُعجبت بأحد مقررات
الرياضيات في خطتي الرياضية ، والتي تظل من أسهل المقررات إن لم تكن أسهلها
ولكن ماتعلمته في هذا المقرر ، فاق الوصف ، فبرغم سهولة المقرر ، و إضمحلال
الفائدة منه في الوقت الحاضر ، إلا أنه علمني أشياء كثيرة وكثيرة جداً ، لايسع
الوقت لذكرها ، وإن كان الإبتكار وعدم اليأس هو أبرز ما إستفدته من هذا المقرر
والمدعوا بـ :
الرياضيات عند المسلمين
الفائدة من دراسته :
دراسة التاريخ على وجه العموم تحدد جذور المجتمعات والهوية الثقافية والفكرية
للمجتمعات ، ودراسة تاريخ الرياضيات عند المسلمين يوضح بشكل وآخر المعاناة
الكبيرة التي لاقاها العلماء الأوائل حتى وصل العالم إلى تظور هائل في الوقت
الحاضر ، لم ليكن لولا ( أولئك العلماء ) بعد توفيق الله عز وجل .
كما أنه يوضح للقارىء أيضاً نمو الفكر وتطوره بما أنعم الله على الإنسان من إستخدام
علما الحساب والهندسة في تحزين المعلومات وإستخدامات كثيرة جداً هامة للغاية.
أقسام الرياضيات في القديم
كانت الرياضيات تنقسم في الزمن الماضي إلى علمين أساسيين هما : علم الحساب وعلم
الهندسة .
فعلم الحساب هو : علم العدد وكان ينظر إليه أنه العلم الذي تدرس فيه الأرقام والأعداد
والجانب العملي في هذا العلم كان يشتمل على العمليات الأربع ( الجمع والطرح
والضرب والقسمة ) .
وكان يستخدم هذا العلم أيضاً في تحديد مواقيت الصلاة و دراسة دوران الكواكب حول
الشمس . وتعتبر عملية العد ( إحصاء ) ، ويعتبر هذا العلم أول العلوم القائمة في
علم الحساب .
وعلم الهندسة هو : العلم الذي تناول دراسة الأشكال الهندسية وتصميم القصور من خلال
النحت في الصخور والحفريات التي بعضها مازال حاضراً في وقتنا الحاضر .
بعض الأعمال الهامة للعلماء القدماء المصريين والبابليين والإغريق :
يتضح للجميع أهمية ماقام به المصريين القدماء من بناء الأهرامات التي فيها الهرم الأكبر
مقام على مساحة 12 فدان ( الفدان = 4440 متر مربع ) وهذا الهرم يوجد به أكثر من
2 مليون طوبة ، وتزن الطوبة الواحدة مايقارب 5000 كيلو ومع ذلك الخطأ النسبي
في طول القاعدة ضئيل جداً ، وكذلك هناك فتحات في هذا الهرم مصممة بحيث يدخل
منها الضوء إلى قاعدة الهرم طوال العام .
أما البابليين فقد تمكنوا من معرفة مساحة السطوح مثل المستطيل والمثلث القائم وشبه
المنحرف وهكذا .
أما الإغريق فقد إهتموا بعلم الهندسة وقاموا بدراسة الأشكال ويعتبروا هم أول من عرف
النقطة ومن ثم الخط المستقيم وقاموا بدراسة الأشكال الهندسية ويذكر من مدرسة
الإغريق العالم فيثاغورس وهو أول من وضع نظرية المثلث القائم وصاحب مدرسة
الإسكندرية ، ثم قام بعد ذلك تلميذه إقليدس بنقل مدرسة الإسكندرية إلى بغداد .
الآن بعض الأمثلة عن الطرق الحسابية :
الضرب بإستخدام أصابع اليد :
تعتمد هذه الطريقة على العدد 5 والعدد 10 كعوامل أساسية ولقد إستخدمت في بلاد
العرب وبلاد الصين ،،
مثال : 7×9
الخطوات :
(1)
7 - 5 = 2 ( يرفع إصبعين مع ضم ثلاث أصابع في كفه )
(2)
9 - 5 = 4 ( يرفع أربع أصابع مع ضم إصبع واحد في كفه )
( 3 )
مجموع الأصابع المرتفعة = 2+4=6 أصابع
(4)
مجموع الأصابع المرتفعة × 10
6×10= 60
(5)
حاصل ضرب الأصابع المضمومة
1× 3 = 3
( 6 )
الناتج النهائي = ( مجموع الأصابع المرتفعة ×10) + ( حاصل ضرب الأصابع المضمومة)
60 + 3 = 63
7×9=63
( شاهدوا حجم المعاناة في الحصول على النتيجة وتذكروا جيداً أنه في وقتهم لم يكن
هناك آلات حاسبة ولا جداول ضرب يتم حفظها بل طريقة إبتكروها )
طريقة الجمع عند الهنود :
تعتمد هذه الطريقة على تقسيم الخانات إلى أحاد وعشرات ومئات وألوف ومئات الألوف
وهكذا ،،
ذكر في البرديات الهندية أن أحد العلماء سأل إبنته عن كيفية جمع الاعداد التالية :
3 ، 15 ، 32 ، 198 ، 18 ، 11 ، 123
فكانت هي أول من إبتكر هذه الطريقة وجاء حلها على النحو التالي :
الأحاد ( لجميع الأعداد المطلوب جمعها ) : 3+5+2+8+8+1+3=30
العشرات : 1+3+9+1+1+2=17
المئات : 1+1 =2
ومن ثم ينتج لها أنها بحاجة إلى جمع الأعداد 30 ، 17 ، 2 وتابعت نفس الطريقة :
الأحاد : 0
العشرات : 3+7=10 ( يعتبر 100 لإنه في منزلة العشرات)
المئات : 1+2=3 ( يعتبر 300 لإنه في منزلة المئات )
المجموع النهائي = 400
طريقة الطرح :
من الطرق المستخدمة القديمة عند العرب والهنود هي طريقة الطرح إعتماداً على العدد
10 .
مثالها : 13 - 8
بداية لإن 13 أكبر من 10 يعتبر أن 13=10 ويرفع ثلاث أصابع هي التي إن أضيفت
على 10 كان الناتج 13 ومن ثم :
10 - 8 = 2
الناتج النهائي = الأصابع المرفوعة + 2
الناتج النهائي= 3+2 = 5
طريقة القسمة :
كانت القسمة عند قدماء المصريين تقوم على تضعيف العدد وتنصيفه ( تجزئته ) إلى
أكوام .
مثال ذلك : 17 ÷8
نأخذ العدد 8 ( كومة واحدة هي 8 )
نضعفه
8+8=16 ( كومتين )
ننصفه
8÷2=4 ( نص كومة )
نأخذ ربعه
8÷4= 2 ( ربع كومه)
نأخذ ثمنه
8÷8=1 ( ثمن كومه )
الآن ننظر العدد 17 ماذا يساوي ؟؟
16 +1
ومن ثم ننظر للكومات المقابلة للعدد 16 وهي ( كومتين ) وللعدد 1 وهي ( ثمن كومة )
وعليه الناتج النهائي : كومتين + ثمن كومة = 2+1/8 = اثنين وثمن .
وأختم موضوعي بمثال شائع في وقتنا الحاضر توصل إليه القدماء منذ زمن بعيد عن
طريق علم الجبر .
يذكر أن الهنود كان لهم دراية بتطبيق المتواليات الهندسية لفظياً ومن الأمثلة المشهورة
التي وجدت عند الهنود :
بيت به سبع حجرات وكل حجرة بها سبع قطط وكل قطة تأكل سبع فأرات وكل فأر
يأكل سبع سنابل قمح وكل سنبلة فيها سبع حبات فكم حبة في البيت ؟
الحل يبدأ بـ :
عدد الحجرات 7
عدد القطط 49
وهي أتت عن طريق تربيع عدد الحجرات .
عدد الفئران 343
وهي آتت عن طريق ضرب عدد القطط في عدد الحجرات
عدد السنابل 2401
وهي آتت عن طريق ضرب عدد الفئران في عدد الحجرات
عدد الحب 16807 ( وهو المطلوب )
وهي آتت عن طريق ضرب عدد السنابل في عدد الحجرات
في الختام
مجرد موضوع أحببت أن أطرحه ، لمعرفة كيفية تفكير هولاء ، و كيف أنهم هم نواة
تطورنا في وقتنا الحاضر ، وهي مجرد مقتطفات بسيطة من تجميعي ومن كتابتي
ومن صياغتي ، مع أنه الطرق كثيرة جداً في العمليات الحسابية إلا أنني آثرت أن
لا أطيل ، وأخذت أسهل الأمثلة لعلها تفهم سريعاً مع إضافات شروحات بسيطة
على حسب فهمي ، فأتمنى أن تكونوا قضيتوا وقتاً ممتعاً مع هذا الموضوع .
تقبلوا تحياتي وفائق إحترامي وتقديري ،،
تركي العتيبي ،،
03-03-2009, 05:43 AM
الرياضيات عند المسلمين ..!!
العرض الشجري
